ГДЗ по алгебре 10 класс Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачёва М. В. и др. упражнение - 11 стр. 10

$1) \sqrt{3,9}+\sqrt{8}$

и

$\sqrt{1,1}+\sqrt{17};$

Так как оба числа положительные, возведем их в квадрат, чтобы сравнить.

Предположим, что

$\sqrt{3,9}+\sqrt{8} < \sqrt{1,1}+\sqrt{17}.$ $\sqrt{3,9}+\sqrt{8} < \sqrt{1,1}+\sqrt{17}$ ${\left(\sqrt{3,9}+\sqrt{8}\right)}^2 < {\left(\sqrt{1,1}+\sqrt{17}\right)}^2$ ${\left(\sqrt{3,9}\right)}^2+2\sqrt{3,9}·\sqrt{8} +{\left(\sqrt{8}\right)}^2 < {\left(\sqrt{1,1}\right)}^2+2\sqrt{1,1}·\sqrt{17} +{\left(\sqrt{17}\right)}^2$ $3,9+2\sqrt{3,9·8}+8 < 1,1+2\sqrt{1,1·17}+17$ $11,9+2\sqrt{31,2} < 18,1+2\sqrt{18,7}$

Вычтем слева и справа

$11,9+2\sqrt{18,7}.$ $11,9+2\sqrt{31,2}—11,9—2\sqrt{18,7} < 18,1+2\sqrt{18,7}—11,9—2\sqrt{18,7}$ $2\sqrt{31,2}—2\sqrt{18,7} < 6,2$ $2\left(\sqrt{31,2}—\sqrt{18,7}\right) < 6,2$

Разделим левую и правую часть на

$2$ $\sqrt{31,2}—\sqrt{18,7} < 3,1$

Возведем обе части в квадрат

${\left(\sqrt{31,2}—\sqrt{18,7}\right)}^2 < 3,1^2$ ${\left(\sqrt{31,2}\right)}^2—2·\sqrt{31,2}·\sqrt{18,7}+{\left(\sqrt{18,7}\right)}^2 < 9,61$ $31,2—2\sqrt{583,44}+18,7< 9,61$ $49,9—2\sqrt{583,44}< 9,61$ $49,9—2\sqrt{583,44}—49,9< 9,61—49,9$ $—2\sqrt{583,44} <—40,29 |·(—1)$ $2\sqrt{583,44} > 40,29$ ${\left(2\sqrt{583,44}\right)}^2 > 40,{29}^2$ $4·583,44 > 1623,2841$ $2333,76 > 1623,2841$

Верно, значит

$\sqrt{3,9}+\sqrt{8} < \sqrt{1,1}+\sqrt{17}.$ $2) \sqrt{11}—\sqrt{2,1}$

и

$\sqrt{10}—\sqrt{3,1}.$

Так как оба числа положительные, возведем их в квадрат, чтобы сравнить.

Предположим, что

$\sqrt{11}—\sqrt{2,1} > \sqrt{10}—\sqrt{3,1} .$ $\sqrt{11}—\sqrt{2,1} > \sqrt{10}—\sqrt{3,1}$ ${\left(\sqrt{11}—\sqrt{2,1}\right)}^2 > {\left(\sqrt{10}—\sqrt{3,1}\right)}^2$ ${\left(\sqrt{11}\right)}^2—2\sqrt{11}·\sqrt{2,1}+{\left(\sqrt{2,1}\right)}^2 > {\left(\sqrt{10}\right)}^2—2\sqrt{10}·\sqrt{3,1}+{\left(\sqrt{3,1}\right)}^2$ $11—2\sqrt{23,1}+2,1 > 10—2\sqrt{31}+3,1$ $13,1—2\sqrt{23,1} > 13,1—2\sqrt{31}$

Вычтем слева и справа

$13,1.$ $13,1—2\sqrt{23,1}—13,1 > 13,1—2\sqrt{31}—13,1$ $—2\sqrt{23,1} > —2\sqrt{31} | :(—2)$ $\sqrt{23,1} < \sqrt{31}$ ${\left(\sqrt{23,1}\right)}^2< {\left(\sqrt{31}\right)}^2$ $23,1 < 31$

Верно, значит

$\sqrt{11}—\sqrt{2,1} > \sqrt{10}—\sqrt{3,1} .$