ГДЗ по алгебре 10 класс Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачёва М. В. и др. упражнение - 10 стр. 8

Модуль обращает любое числов положительное

Например,

$\left|5\right|=5$

что соответствует

$\left|x\right| = x$

, а

$\left|—5\right|=—(—5)=5$

что соответствует

$\left|x\right| = —x$

Чтобы определить какое из равенств подходит определенному случаю, необходимо понять какое это число (отрицательное или положительное). Для этого сравним числа

1. $5 > \sqrt{7}$

$5^2 > {\left(\sqrt{7}\right)}^2$ $25 > 7$

Отсюда следует, что

$x=5—\sqrt{7}$

является положительным числом и верным равенством является

$\left|x\right| = x$

2)

$4 < 3\sqrt{3}$ $4^2 < {\left(3\sqrt{3}\right)}^2$ $16 < 9·3$ $16 < 27$

Отсюда следует, что

$x=4—3\sqrt{3}$

является отрицательным числом и верным равенством является

$\left|x\right| = —x$

3)

$5 > \sqrt{10}$ $5^2 > {\left(\sqrt{10}\right)}^2$ $25 > 10$

Отсюда следует, что

$x=5—\sqrt{10}$

является положительным числом и верным равенством является

$\left|x\right| = x$