ГДЗ по алгебре 10 класс Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачёва М. В. и др. упражнение - 15 стр.15

Геометрическая прогрессия будет бесконечно убывающей, если

$\left|q\right| <1$ $1) 1, \frac{1}{5}, \frac{1}{25}, ... .$

Знаменатель геометрической прогрессии вычисляется по формуле

$q = \frac{b_{n+1}}{b_n}.$ $q=\frac{b_3}{b_2}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{25}}}{{\displaystyle \frac{1}{5}}}=\frac{1}{25}·\frac{5}{1}=\frac{1}{5}.$ $\frac{1}{5}< 1 =>$

геометрическая погрешность является бесконечно убывающей.

$2) \frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, ... .$

Знаменатель геометрической прогрессии вычисляется по формуле

$q = \frac{b_{n+1}}{b_n}.$ $q=\frac{b_3}{b_2}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{27}}}{{\displaystyle \frac{1}{9}}}=\frac{1}{27}·\frac{9}{1}=\frac{1}{3}.$ $\frac{1}{3}< 1 =>$

геометрическая погрешность является бесконечно убывающей.

$3) —27, —9, —3, ... .$

Знаменатель геометрической прогрессии вычисляется по формуле

$q = \frac{b_{n+1}}{b_n}.$ $q=\frac{b_3}{b_2}=\frac{{\displaystyle —3}}{{\displaystyle —9}}=\frac{1}{3}.$ $\frac{1}{3}< 1 =>$

геометрическая погрешность является бесконечно убывающей.

$4) —64, —32, —16, ... .$

Знаменатель геометрической прогрессии вычисляется по формуле

$q = \frac{b_{n+1}}{b_n}.$ $q=\frac{b_3}{b_2}=\frac{{\displaystyle —16}}{{\displaystyle —32}}=\frac{1}{2}.$ $\frac{1}{2}< 1 =>$

геометрическая погрешность является бесконечно убывающей.