ГДЗ по алгебре 10 класс Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачёва М. В. и др. упражнение - 24 стр. 16

$1) \underset{n\to \infty }{\lim }\frac{3—2^n}{2^n}=\underset{n\to \infty }{\lim }\left(\frac{3}{2^n}—\frac{2^n}{2^n}\right)=\underset{n\to \infty }{\lim }\left(\frac{3}{2^n}—1\right).$ $2^{\infty }\to \infty \Rightarrow \frac{3}{\infty }\to 0 \Rightarrow 0—1 \to —1.$

Следовательно,

$\underset{n\to \infty }{\lim }\left(\frac{3}{2^n}—1\right)=—1.$ $2) \underset{n\to \infty }{\lim }\frac{3^{n+2}+2}{3^n}=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{3^2·3^n+2}{3^n}=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{9·3^n+2}{3^n}=\underset{n\to \infty }{\lim }\left(\frac{9·3^n}{3^n}+\frac{2}{3^n}\right)=\underset{n\to \infty }{\lim }\left(9+\frac{2}{3^n}\right).$ $3^{\infty }\to \infty \Rightarrow \frac{2}{\infty }\to 0 \Rightarrow 9+0 \to 9.$

Следовательно,

$\underset{n\to \infty }{\lim }\left(9+\frac{2}{3^n}\right)=9.$ $3) \underset{n\to \infty }{\lim }\frac{{\left(5^n+1\right)}^2}{5^{2n}}=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{5^{2n}+2·5^n+1}{5^{2n}}=\underset{n\to \infty }{\lim }\left(\frac{5^{2n}}{5^{2n}}+\frac{2·5^n}{5^{2n}}+\frac{1}{5^{2n}}\right)= \underset{n\to \infty }{\lim }\left(1+\frac{2}{5^n}+\frac{1}{5^{2n}}\right).$ $5^{\infty }\to \infty \Rightarrow \frac{2}{\infty }\to 0 .$ $5^{2·\infty }\to \infty \Rightarrow \frac{1}{\infty }\to 0 .$ $1+0+0 \to 1$

Следовательно,

$\underset{n\to \infty }{\lim }\left(1+\frac{2}{5^n}+\frac{1}{5^{2n}}\right)=1.$