ГДЗ по алгебре 10 класс Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачёва М. В. и др. упражнение - 27 стр. 21

1. Найти арифметический квадратный корень из числа:
   $1; 0; 16; 0,81; 169; \frac{1}{289}.$

n-ый корень из

$1$

всегда равен

$1$

, так как

$1$

в любой степени есть

$1$

, то есть,

$\sqrt[n]{1^m}=1 \Rightarrow \sqrt{1}=1.$

n-ый корень из

$0$

всегда равен

$0$

, так как

$0$

в любой степени есть

$0$

, то есть,

$\sqrt[n]{0^m}=0 \Rightarrow \sqrt{0}=0.$ $\sqrt{16}=\sqrt{4^2=}4.$ $\sqrt{0,81}=\sqrt{0,9^2}=0,9.$ $\sqrt{169}=\sqrt{{13}^2}=13.$ $\sqrt{\frac{1}{289}}=\sqrt{{\left(\frac{1}{17}\right)}^2}=\frac{1}{17}.$

2) Найти арифметический кубический корень из числа:

$1; 0; 125; \frac{1}{27}; 0,027; 0,064.$

n-ый корень из

$1$

всегда равен

$1$

, так как

$1$

в любой степени есть

$1$

, то есть,

$\sqrt[n]{1^m}=1 \Rightarrow \sqrt{1}=1.$

n-ый корень из

$0$

всегда равен

$0$

, так как

$0$

в любой степени есть

$0$

, то есть,

$\sqrt[n]{0^m}=0 \Rightarrow \sqrt{0}=0.$ $\sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{5^3}=5.$ $\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\sqrt[3]{{\left(\frac{1}{3}\right)}^3}=\frac{1}{3}.$ $\sqrt[3]{0,027}=\sqrt[3]{0,3^3}=0,3.$ $\sqrt[3]{0,064}=\sqrt[3]{0,4^3}=0,4.$

3) Найти арифметический корень четвёртой степени из числа:

$0; 1; 16; \frac{16}{81}; \frac{256}{625}; 0,0016.$

n-ый корень из

$1$

всегда равен

$1$

, так как

$1$

в любой степени есть

$1$

, то есть,

$\sqrt[n]{1^m}=1 \Rightarrow \sqrt{1}=1.$

n-ый корень из

$0$

всегда равен

$0$

, так как

$0$

в любой степени есть

$0$

, то есть,

$\sqrt[n]{0^m}=0 \Rightarrow \sqrt{0}=0.$ $\sqrt[4]{16}=\sqrt[4]{2^4}=2.$ $\sqrt[4]{\frac{16}{81}}=\sqrt[4]{\frac{2^4}{3^4}}=\sqrt[4]{{\left(\frac{2}{3}\right)}^4}=\frac{2}{3}.$ $\sqrt[4]{\frac{256}{625}}=\sqrt[4]{\frac{4^4}{5^4}}=\sqrt[4]{{\left(\frac{4}{5}\right)}^4}=\frac{4}{5}.$ $\sqrt[4]{0,0016}=\sqrt[4]{0,2^2}=0,2.$