ГДЗ по алгебре 10 класс Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачёва М. В. и др. упражнение - 44 стр. 22

$1) {\left(\sqrt[3]{x}\right)}^6.$

Воспользуемся свойством корней

${\left(\sqrt[n]{a}\right)}^m=\sqrt[n]{a^m}$

и свойством степеней

$a^{m·n}={\left(a^m\right)}^n.$ ${\left(\sqrt[3]{x}\right)}^6={\left(\sqrt[3]{x}\right)}^{3·2}={\left({\left(\sqrt[3]{x}\right)}^3\right)}^2={\left(\sqrt[3]{x^3}\right)}^2=x^2.$ $2){\left(\sqrt[3]{y^2}\right)}^3.$

Воспользуемся свойством корней

${\left(\sqrt[n]{a}\right)}^m=\sqrt[n]{a^m}$

и свойством степеней

$a^{m·n}={\left(a^m\right)}^n.$ ${\left(\sqrt[3]{y^2}\right)}^3=\sqrt[3]{y^{2·3}}={\left(\sqrt[3]{y^3}\right)}^2=y^2.$ $3) {\left(\sqrt{a}·\sqrt[3]{b}\right)}^6.$

Воспользуемся свойством корней

${\left(\sqrt[n]{a}\right)}^m=\sqrt[n]{a^m}$

и свойствами степеней

$a^{m·n}={\left(a^m\right)}^n, {\left(ab\right)}^n=a^n·b^n.$ ${\left(\sqrt{a}·\sqrt[3]{b}\right)}^6={\left(\sqrt{a}\right)}^6·{\left(\sqrt[3]{b}\right)}^6={\left(\sqrt{a}\right)}^{2·3}·{\left(\sqrt[3]{b}\right)}^{2·3}={\left(\sqrt{a^2}\right)}^3·{\left(\sqrt[3]{b^3}\right)}^2=a^3{b}^2.$ $4){\left(\sqrt[3]{a^2}·\sqrt[4]{b^3}\right)}^{12}.$

Воспользуемся свойством корней

${\left(\sqrt[n]{a}\right)}^m=\sqrt[n]{a^m}$

и свойствами степеней

$a^{m·n}={\left(a^m\right)}^n, {\left(ab\right)}^n=a^n·b^n.$ ${\left(\sqrt[3]{a^2}·\sqrt[4]{b^3}\right)}^{12}={\left(\sqrt[3]{a^2}\right)}^{12}·{\left(\sqrt[4]{b^3}\right)}^{12}={\left(\sqrt[3]{a^2}\right)}^{3·4}·{\left(\sqrt[4]{b^3}\right)}^{3·4}={\left(\sqrt[3]{a^{2·3}}\right)}^4·{\left(\sqrt[4]{b^{3·4}}\right)}^3={\left(\sqrt[3]{a^3}\right)}^{4·2}·{\left(\sqrt[4]{b^4}\right)}^{3·3}={\left(\sqrt[3]{a^3}\right)}^8·{\left(\sqrt[4]{b^4}\right)}^9=a^8{b}^9.$ $5) {\left(\sqrt{\sqrt[3]{a^{2}b}}\right)}^6.$

Воспользуемся свойством корней

${\left(\sqrt[n]{a}\right)}^m=\sqrt[n]{a^m}$

и свойством степеней

$a^{m·n}={\left(a^m\right)}^n.$ ${\left(\sqrt{\sqrt[3]{a^{2}b}}\right)}^6={\left(\sqrt{\sqrt[3]{a^{2}b}}\right)}^{3·2}={\left({\left(\sqrt{\sqrt[3]{a^{2}b}}\right)}^3\right)}^2={\left(\sqrt{{\left(\sqrt[3]{a^{2}b}\right)}^2}\right)}^3={\left(\sqrt[3]{a^{2}b}\right)}^3=a^{2}b.$ $6) {\left(\sqrt[3]{\sqrt[4]{27a^3}}\right)}^4.$

Воспользуемся свойством корней

${\left(\sqrt[n]{a}\right)}^m=\sqrt[n]{a^m}.$ ${\left(\sqrt[3]{\sqrt[4]{27a^3}}\right)}^4=\sqrt[3]{{\left(\sqrt[4]{27a^3}\right)}^4}=\sqrt[3]{27a^3}=\sqrt[3]{{\left(3a\right)}^3}=3a.$