ГДЗ по алгебре 10 класс Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачёва М. В. и др. упражнение - 28 стр. 30

$1) a=\frac{2}{\sqrt{5}—\sqrt{3}}+\frac{5}{3+2\sqrt{2}}, b=\frac{2}{\sqrt{8}—\sqrt{5}}.$

Воспользуемся формулой сокращенного умножения

$a^2—b^2=\left(a—b\right)\left(a+b\right).$ $a=\frac{2}{\sqrt{5}—\sqrt{3}}+\frac{5}{3+2\sqrt{2}}=\frac{2\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}—\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}+\frac{5\left(3—2\sqrt{2}\right)}{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3—2\sqrt{2}\right)}=\frac{2\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{{\left(\sqrt{5}\right)}^2—{\left(\sqrt{3}\right)}^2}+\frac{15—10\sqrt{2}}{3^2—{\left(2\sqrt{2}\right)}^2}=\frac{2\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5—3}+\frac{15—10\sqrt{2}}{9—8}=\frac{2\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}+\frac{15—10\sqrt{2}}{1}=\sqrt{5}+\sqrt{3}+15—10\sqrt{2}.$ $b=\frac{2}{\sqrt{8}—\sqrt{5}}=\frac{2\left(\sqrt{8}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{8}—\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{8}+\sqrt{5}\right)}=\frac{2\left(\sqrt{2·4}+\sqrt{5}\right)}{{\left(\sqrt{8}\right)}^2—{\left(\sqrt{5}\right)}^2}=\frac{2\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{8—5}=\frac{4\sqrt{2}+2\sqrt{5}}{3}.$ $a—b=\sqrt{5}+\sqrt{3}+15—10\sqrt{2}—\frac{4\sqrt{2}+2\sqrt{5}}{3}=\frac{1}{3}\left(3\sqrt{5}+3\sqrt{3}+45—30\sqrt{2}—4\sqrt{2}—2\sqrt{5}\right)=\frac{1}{3}\left(\sqrt{5}+3\sqrt{3}+45—34\sqrt{2}\right).$ $\sqrt{5}\approx 2,2$ $\sqrt{3}\approx 1,7$ $\sqrt{2}\approx 1,4$ $a—b=\frac{1}{3}\left(\sqrt{5}+3\sqrt{3}+45—34\sqrt{2}\right)\approx \frac{1}{3}\left(2,2+3·1,7+45—34·1,4\right)\approx \frac{1}{3}·4,7\approx 1,6$

Разность чисел получилось положительная, значит

$a>b.$ $2) a=\sqrt{2}+\sqrt{3}, b=\sqrt{10}.$

Так как оба числа положительные, то их можно возвести в квадрат

Воспользуемся формулой сокращенного умножения

${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2.$ $a< b$ $\sqrt{2}+\sqrt{3}<\sqrt{10}$ ${\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}^2<{\left(\sqrt{10}\right)}^2$ $2+2\sqrt{2·3}+3<10$ $2\sqrt{2·3}<5$ $2\sqrt{6}<5$ ${\left(2\sqrt{6}\right)}^2<5^2$ $4·6<25$ $24<25$ $3) a=5—\sqrt{15}, b=\sqrt{17}—3.$ $5—\sqrt{15}>\sqrt{17}—3 |+\sqrt{15}+3$ $5+3>\sqrt{17}+\sqrt{15}$ $8>\sqrt{17}+\sqrt{15}$

Так как слева и справа числа положительные, то их можно возвести в квадрат.

Воспользуемся формулой сокращенного умножения

${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2.$ $8^2>{\left(\sqrt{17}+\sqrt{15}\right)}^2$ $64>17+2\sqrt{17·15}+15$ $64>32+2\sqrt{255}$ $32>2\sqrt{255}$ $16>\sqrt{255}$ ${16}^2>{\left(\sqrt{255}\right)}^2$ $256 >255$ $4) a=\sqrt{13}—\sqrt{12}, b=\sqrt{12}—\sqrt{11}.$ $a<b$ $\sqrt{13}—\sqrt{12}<\sqrt{12}—\sqrt{11} |+\sqrt{11}+\sqrt{12}$ $\sqrt{13}+\sqrt{11}<2\sqrt{12}$

Так как слева и справа числа положительные, то их можно возвести в квадрат.

Воспользуемся формулой сокращенного умножения

${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2.$ ${\left(\sqrt{13}+\sqrt{11}\right)}^2<{\left(2\sqrt{12}\right)}^2$ $13+2\sqrt{13·11}+11<4·12$ $24+2\sqrt{143}<48$ $2\sqrt{143}<24$ $\sqrt{143}<12$ ${\left(\sqrt{143}\right)}^2<{12}^2$ $143<144$