ГДЗ по алгебре 10 класс Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачёва М. В. и др. упражнение - 57 стр. 31

$1) {64}^{\frac{1}{2}}.$

Воспользуемся свойством степеней

${\left(a^m\right)}^n=a^{m·n}.$ ${64}^{\frac{1}{2}}={\left(8^2\right)}^{\frac{1}{2}}=8^{2·\frac{1}{2}}=8^1=8.$ $2) {27}^{\frac{1}{3}}.$

Воспользуемся свойством степеней

${\left(a^m\right)}^n=a^{m·n}.$ ${27}^{\frac{1}{3}}={\left(3^3\right)}^{\frac{1}{3}}==3^{3·\frac{1}{3}}=3^1=3.$ $3) 8^{\frac{2}{3}}.$

Воспользуемся свойством степеней

${\left(a^m\right)}^n=a^{m·n}.$ $8^{\frac{2}{3}}={\left(2^3\right)}^{\frac{2}{3}}=2^{3·\frac{2}{3}}=2^2=4.$ $4) {81}^{\frac{3}{4}}.$

Воспользуемся свойством степеней

${\left(a^m\right)}^n=a^{m·n}.$ ${81}^{\frac{3}{4}}={\left(3^4\right)}^{\frac{3}{4}}=3^{4·\frac{3}{4}}=3^3=27.$ $5) {16}^{—0,75}.$

Воспользуемся свойством степеней

${\left(a^m\right)}^n=a^{m·n}.$ ${16}^{—0,75}={\left(2^4\right)}^{—0,75}=2^{4·\left(—0,75\right)}=2^{—3}={\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}=0,125.$ $6) 9^{—1,5}.$

Воспользуемся свойством степеней

${\left(a^m\right)}^n=a^{m·n}.$ $9^{—1,5}={\left(3^2\right)}^{—1,5}=3^{2·\left(—1,5\right)}=3^{—3}={\left(\frac{1}{3}\right)}^3=\frac{1}{27}.$