ГДЗ по алгебре 10 класс Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачёва М. В. и др. упражнение - 58 стр. 31

$1) 2^{\frac{4}{5}}·2^{\frac{11}{5}}.$

Воспользуемся свойством степеней

$a^m·a^n=a^{m+n}.$ $2^{\frac{4}{5}}·2^{\frac{11}{5}}=2^{{}^{\frac{4}{5}+\frac{11}{5}}}=2^{\frac{15}{5}}=2^3=8.$ $2) 5^{\frac{2}{7}}·5^{\frac{5}{7}}.$

Воспользуемся свойством степеней

$a^m·a^n=a^{m+n}.$ $5^{\frac{2}{7}}·5^{\frac{5}{7}}=5^{\frac{2}{7}+\frac{5}{7}}=5^{\frac{7}{7}}=5^1=5.$ $3) 9^{\frac{2}{3}}:9^{\frac{1}{6}}.$

Воспользуемся свойством степеней

$a^m:a^n=a^{m—n}.$ $9^{\frac{2}{3}}:9^{\frac{1}{6}}=9^{\frac{2}{3}—\frac{1}{6}}=9^{\frac{4}{6}—\frac{1}{6}}=9^{\frac{3}{6}}=9^{\frac{1}{2}}.$

Воспользуемся свойством степеней

$a^m·a^n=a^{m+n}.$ $9^{\frac{1}{2}}={\left(3^2\right)}^{\frac{1}{2}}=3^{2·\frac{1}{2}}=3^1=3.$ $4) 4^{\frac{1}{3}}:4^{\frac{5}{6}}.$

Воспользуемся свойством степеней

$a^m:a^n=a^{m—n}.$ $4^{\frac{1}{3}}:4^{\frac{5}{6}}=4^{\frac{1}{3}—\frac{5}{6}}=4^{\frac{2}{6}—\frac{5}{6}}=4^{—\frac{3}{6}}=4^{—\frac{1}{2}}.$

Воспользуемся свойством степеней

$a^m·a^n=a^{m+n}.$ $4^{—\frac{1}{2}}={\left(2^2\right)}^{—\frac{1}{2}}=2^{2·\left(—\frac{1}{2}\right)}=2^{—1}=\frac{1}{2}=0,5.$ $5) {\left(8^{\frac{1}{12}}\right)}^{—4}.$

Воспользуемся свойством степеней

${\left(a^m\right)}^n=a^{m·n}.$ ${\left(8^{\frac{1}{12}}\right)}^{—4}=8^{\frac{1}{12}·\left(—4\right)}=8^{—\frac{4}{12}}=8^{—\frac{1}{3}}={\left(2^3\right)}^{—\frac{1}{3}}=2^{3·\left(—\frac{1}{3}\right)}=2^{—1}=\frac{1}{2}=0,5.$