ГДЗ по алгебре 10 класс Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачёва М. В. и др. упражнение - 61 стр. 31

$1) \sqrt[3]{a}·\sqrt[6]{a}$

при

$a=0,09;$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{n}{m}}$

и свойством степеней

$a^m·a^n=a^{m+n}.$ $\sqrt[3]{a}·\sqrt[6]{a}=a^{\frac{1}{3}}·a^{\frac{1}{6}}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=a^{\frac{2}{6}+\frac{1}{6}}=a^{\frac{3}{6}}=a^{\frac{1}{2}}.$

Подставим

$a=0,09:$ $a^{\frac{1}{2}}={\left(0,09\right)}^{\frac{1}{2}}={\left(0,3^2\right)}^{\frac{1}{2}}=0,3^{2·\frac{1}{2}}=0,3^1=0,3.$ $2) \sqrt{b}:\sqrt[6]{b}$

при

$b=27;$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{n}{m}}$

и свойством степеней

$a^m:a^n=a^{m—n}.$ $\sqrt{b}:\sqrt[6]{b}=b^{\frac{1}{2}}:b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{2}—\frac{1}{6}}=b^{\frac{3}{6}—\frac{1}{6}}=b^{\frac{2}{6}}=b^{\frac{1}{3}}.$

Подставим

$b=27:$ $b^{\frac{1}{3}}={27}^{\frac{1}{3}}={\left(3^3\right)}^{\frac{1}{3}}=3^{3·\frac{1}{3}}=3^1=3.$ $3) \frac{\sqrt{b}\sqrt[3]{b^2}}{\sqrt[6]{b }}$

при

$b=1,3;$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{n}{m}}$

и свойствами степеней

$a^m:a^n=a^{m—n}, a^m·a^n=a^{m+n}.$ $\frac{\sqrt{b}\sqrt[3]{b^2}}{\sqrt[6]{b }}=\frac{b^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}·b^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}}{b^{{\displaystyle \frac{1}{6}}}}=\frac{b^{{\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{2}{3}}}}{b^{{\displaystyle \frac{1}{6}}}}=\frac{b^{{\displaystyle \frac{3}{6}+\frac{4}{6}}}}{b^{{\displaystyle \frac{1}{6}}}}=\frac{b^{{\displaystyle \frac{7}{6}}}}{b^{{\displaystyle \frac{1}{6}}}}=b^{\frac{7}{6}—\frac{1}{6}}=b^{\frac{6}{6}}=b^1=b.$

Подставим

$b=1,3:$ $b=1,3.$ $4) \sqrt[3]{a}·\sqrt[4]{a}·\sqrt[12]{a^5}$

при

$a=2,7.$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{n}{m}}$

и свойством степеней

$a^m·a^n=a^{m+n}.$ $\sqrt[3]{a}·\sqrt[4]{a}·\sqrt[12]{a^5}=a^{\frac{1}{3}}·a^{\frac{1}{4}}·a^{\frac{5}{12}}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{12}}=a^{\frac{4}{12}+\frac{3}{12}+\frac{5}{12}}=a^{\frac{12}{12}}=a^1=a.$

Подставим

$a=2,7:$ $a=2,7.$