ГДЗ по алгебре 10 класс Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачёва М. В. и др. упражнение - 31 стр. 62

$1) a^{\frac{1}{3}}·\sqrt{a}.$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{n}{m}}$

и свойством степеней

$a^n·a^m=a^{n+m}.$ $a^{\frac{1}{3}}·\sqrt{a}= a^{\frac{1}{3}}·a^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}=a^{\frac{2}{6}+\frac{3}{6}}=a^{\frac{5}{6}}.$ $2) b^{\frac{1}{2}}·b^{\frac{1}{3}}·\sqrt[6]{b}.$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{n}{m}}$

и свойством степеней

$a^n·a^m=a^{n+m}.$ $b^{\frac{1}{2}}·b^{\frac{1}{3}}·\sqrt[6]{b}=b^{\frac{1}{2}}·b^{\frac{1}{3}}·b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=b^{\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}}=b^{\frac{6}{6}}=b^1=b.$ $3) \sqrt[3]{b}:b^{\frac{1}{6}}.$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{n}{m}}$

и свойством степеней

$a^n:a^m=a^{n—m}.$ $\sqrt[3]{b}:b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{3}}:b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{3}—\frac{1}{6}}=b^{\frac{2}{6}—\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{6}}.$ $4) a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}.$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{n}{m}}$

и свойством степеней

$a^n:a^m=a^{n—m}.$ $a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}=a^{\frac{4}{3}}:a^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{4}{3}—\frac{1}{3}}=a^{\frac{3}{3}}=a^1=a.$ $5) x^{1,7}·x^{2,8}:\sqrt{x^5}.$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{n}{m}}$

и свойствами степеней

$a^n·a^m=a^{n+m}, a^n:a^m=a^{n—m}.$ $x^{1,7}·x^{2,8}:\sqrt{x^5}=x^{1,7}·x^{2,8}:x^{\frac{5}{2}}=x^{1,7}·x^{2,8}:x^{2,5}=x^{1,7+2,8—2,5}=x^2.$ $6) y^{—3,8}:y^{—2,3}·\sqrt[3]{y}.$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{n}{m}}$

и свойствами степеней

$a^n·a^m=a^{n+m}, a^n:a^m=a^{n—m}.$ $y^{—3,8}:y^{—2,3}·\sqrt[3]{y}= y^{—3,8}:y^{—2,3}·y^{\frac{1}{3}}= y^{—3,8}:y^{—2,3}·y^{\frac{1}{3}}=y^{—3,8—(—2,3)+\frac{1}{3}}=y^{—1,5+\frac{1}{3}}=y^{—\frac{3}{2}+\frac{1}{3}}=y^{—\frac{9}{6}+\frac{2}{6}}=y^{—\frac{7}{6}}=y^{—1\frac{1}{6}}.$