ГДЗ по алгебре 10 класс Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачёва М. В. и др. упражнение - 64 стр. 32

$1) a^{\frac{1}{2}}—b^{\frac{1}{2}}.$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{m·n}={\left(a^m\right)}^n.$ $a^{\frac{1}{2}}—b^{\frac{1}{2}}= a^{2·\frac{1}{4}}—b^{2·\frac{1}{4}}={\left(a^{\frac{1}{4}}\right)}^2—{\left(b^{\frac{1}{4}}\right)}^2=\left(a^{\frac{1}{4}}—b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right).$ $2) y^{\frac{2}{3}}—1.$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{m·n}={\left(a^m\right)}^n.$ $y^{\frac{2}{3}}—1=y^{2·\frac{1}{3}}—1={\left(y^{\frac{1}{3}}\right)}^2—1=\left(y^{\frac{1}{3}}—1\right)\left(y^{\frac{1}{3}}+1\right).$ $3) a^{\frac{1}{3}}—b^{\frac{1}{3}}.$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{m·n}={\left(a^m\right)}^n.$ $a^{\frac{1}{3}}—b^{\frac{1}{3}}=a^{2·\frac{1}{6}}—b^{2·\frac{1}{6}}={\left(a^{\frac{1}{6}}\right)}^2—{\left(b^{\frac{1}{6}}\right)}^2=\left(a^{\frac{1}{6}}—b^{\frac{1}{6}}\right)\left(a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}\right).$ $4) x—y.$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{m·n}={\left(a^m\right)}^n.$ $x—{y=x}^{2·\frac{1}{2}}—y^{2·\frac{1}{2}}={\left(x^{\frac{1}{2}}\right)}^2—{\left(y^{\frac{1}{2}}\right)}^2=\left(x^{\frac{1}{2}}—y^{\frac{1}{2}}\right)\left(x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}\right).$ $5) 4a^{\frac{1}{2}}—b^{\frac{1}{2}}.$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{m·n}={\left(a^m\right)}^n.$ $4a^{\frac{1}{2}}—b^{\frac{1}{2}}=2^2{a}^{2·\frac{1}{4}}—b^{2·\frac{1}{4}}={\left(2a^{\frac{1}{4}}\right)}^2—{\left(b^{\frac{1}{4}}\right)}^2=\left(2a^{\frac{1}{4}}—b^{\frac{1}{4}}\right)\left(2a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right).$ $6) 0,01m^{\frac{1}{6}}—n^{\frac{1}{6}}.$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{m·n}={\left(a^m\right)}^n.$ $0,01m^{\frac{1}{6}}—n^{\frac{1}{6}}={\left(0,1\right)}^2{m}^{2·\frac{1}{12}}—n^{2·\frac{1}{12}}={\left(0,1m^{\frac{1}{12}}\right)}^2—{\left(n^{\frac{1}{12}}\right)}^2=\left(0,1m^{\frac{1}{12}}—n^{\frac{1}{12}}\right)\left(0,1m^{\frac{1}{12}}+n^{\frac{1}{12}}\right).$