ГДЗ по алгебре 10 класс Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачёва М. В. и др. упражнение - 73 стр. 32

$1) 2^{—2}.$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{—n}=\frac{1}{a^n}.$ $2^{—2}<1$ $\frac{1}{2^2}<1$ $\frac{1}{4}<1$ $0,25<1.$ $2) {\left(0,013\right)}^{—1}.$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{—n}=\frac{1}{a^n}.$ ${\left(0,013\right)}^{—1}>1$ $\frac{1}{0,013}>1$ $1:\frac{13}{1000}>1$ $\frac{1000}{13}>\frac{13}{13}$ $1000>13.$ $3) {\left(\frac{2}{7}\right)}^5.$

Воспользуемся свойством степеней

${\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\frac{a^n}{b^n}.$ ${\left(\frac{2}{7}\right)}^5<1$ $\frac{2^5}{7^5}<1$ $\frac{32}{16807}<\frac{16807}{16807}$ $32<16807.$ $4) {27}^{1,5}.$

Воспользуемся свойствами степеней

${\left(a^m\right)}^n=a^{m·n}, 1=a^0.$ ${27}^{1,5}>1$ ${\left(3^3\right)}^{1,5}>1$ $3^{3·1,5}>1$ $3^{4,5}>1$ $3^{4,5}>3^0$

Функция

$y=a^x$

при

$a>1$

возрастает, значит чем больше значение

$x,$

тем больше значение

$y.$ $4,5>0.$ $5) 2^{—\sqrt{5}}.$

Воспользуемся свойством степеней

$1=a^0.$ $2^{—\sqrt{5}}<1$ $2^{—\sqrt{5}}<2^0$

Функция

$y=a^x$

при

$a>1$

возрастает, значит чем больше значение

$x,$

тем больше значение

$y.$ $—\sqrt{5}<0.$ $6) {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\sqrt{3}}.$

Воспользуемся свойством степеней

$1=a^0.$ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\sqrt{3}}<1$ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\sqrt{3}}<{\left(\frac{1}{2}\right)}^0$

Функция

$y=a^x$

при

$0<a<1$

убывает, значит чем больше значение

$х,$

тем меньше значение

$у.$ $\sqrt{3}>0.$ $7) {\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}^{\sqrt{5}—2}.$

Воспользуемся свойством степеней

$1=a^0.$ ${\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}^{\sqrt{5}—2}<1$ ${\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}^{\sqrt{5}—2}<{\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}^0$

Функция

$y=a^x$

при

$0<a<1$

убывает, значит чем больше значение

$х,$

тем меньше значение

$у.$ $\sqrt{5}—2>0$ $\sqrt{5}>2$ $\sqrt{5}>\sqrt{4}$ $5>4.$ $8){\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{8}—3}.$

Воспользуемся свойством степеней

$1=a^0.$ ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{8}—3}>1$ ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{8}—3}>{\left(\frac{1}{3}\right)}^0$

Функция

$y=a^x$

при

$0<a<1$

убывает, значит чем больше значение

$х,$

тем меньше значение

$у.$ $\sqrt{8}—3<0$ $\sqrt{8}<3$ $\sqrt{8}<\sqrt{9}$ $8<9.$