Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 74 стр. 33

ГДЗ по алгебре 10 класс Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачёва М. В. и др. упражнение - 74 стр. 33

1...565758...155

74 стр. 33

Условие

Упростить выражение:

$1) a^{\sqrt{2}} \cdot a^{1 — \sqrt{2}}; 2) a^{\sqrt{3} — 1} \cdot a^{\sqrt{3} + 1}; 3) {(b^{\sqrt{3}})}^{\sqrt{3}} : b^{2} .$

Решение #1

$1) a^{\sqrt{2}} \cdot a^{1 — \sqrt{2}} .$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m} .$ $a^{\sqrt{2}} \cdot a^{1 — \sqrt{2}} = a^{\sqrt{2} + 1 — \sqrt{2}} = a^{1} = a .$ $2) a^{\sqrt{3} — 1} \cdot a^{\sqrt{3} + 1} .$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m} .$ $a^{\sqrt{3} — 1} \cdot a^{\sqrt{3} + 1} = a^{\sqrt{3} — 1 + \sqrt{3} + 1} = a^{2 \sqrt{3}} .$ $3) {(b^{\sqrt{3}})}^{\sqrt{3}} : b^{2} .$

Воспользуемся свойствами степеней

${(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m}, a^{n} : a^{m} = a^{n — m} .$ ${(b^{\sqrt{3}})}^{\sqrt{3}} : b^{2} = b^{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} : b^{2} = b^{\sqrt{9}} : b^{2} = b^{3} : b^{3} = b^{3 — 2} = b^{1} = b .$

Сообщить об ошибке

1...565758...155