ГДЗ по алгебре 10 класс Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачёва М. В. и др. упражнение - 93 стр. 35

1) Пусть

$х=1,3\left(1\right)=1,3111...$

Тогда

$10x=13,111...$ $100x=131,111...$

Составим систему уравненений и вычтем из верхнего нижнее.

$\left\{\begin{array}{l}10х=13,111...\\ 100х=131,111...\end{array}\right.=> —90x=—118 => x=\frac{—118}{—90}=>x=\frac{59}{45}=1\frac{14}{45}.$

2) Пусть

$х=2,3\left(2\right)=2,3222...$

Тогда

$10x=23,222...$ $100x=232,222...$

Составим систему уравненений и вычтем из верхнего нижнее.

$\left\{\begin{array}{l}10х=23,222...\\ 100х=232,222...\end{array}\right.=> —90x=—209 => x=\frac{—209}{—90}=>x=\frac{209}{90}=2\frac{29}{90}.$

3) Пусть

$х=0,\left(248\right)=0,248248...$

Тогда

$1000x=248,248248...$

Составим систему уравнений и вычтем из верхнего нижнее.

$\left\{\begin{array}{l}х=0,248248...\\ 1000х=248,248248...\end{array}\right.=> —999x=—248 => x=\frac{—248}{—999}=>x=\frac{248}{999}.$

4) Пусть

$х=0,\left(34\right)=0,3434...$

Тогда

$100x=34,3434...$

Составим систему уравнений и вычтем из верхнего нижнее.

$\left\{\begin{array}{l}х=0,3434...\\ 100х=34,3434...\end{array}\right.=> —99x=—34 => x=\frac{—34}{—99}=>x=\frac{34}{99}.$