Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 142 стр. 59

ГДЗ по алгебре 10 класс Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачёва М. В. и др. упражнение - 142 стр. 59

1...130131132...155

142 стр. 59

Условие

Решить уравнение:

$1) \frac{x}{x + 1} + \frac{2 x}{x — 1} = \frac{4 x}{x^{2} — 1};$ $2) \frac{x — 1}{x — 2} — \frac{2}{x} = \frac{1}{x — 2};$ $3) (x — 3) (x — 5) = 3 (x — 5);$ $4) (x — 2) (x^{2} + 1) = 2 (x^{2} + 1) .$

Решение #1

$1) \frac{x}{x + 1} + \frac{2 x}{x — 1} = \frac{4 x}{x^{2} — 1}$

Воспользуемся формулой сокращенного умножения:

$a^{2} — b^{2} = (a — b) (a + b) .$

Приведём все к общему знаменателю:

$\frac{x}{x + 1} + \frac{2 x}{x — 1} — \frac{4 x}{x^{2} — 1} = 0$ $\frac{x}{x + 1} + \frac{2 x}{x — 1} — \frac{4 x}{(x — 1) (x + 1)} = 0$ $\frac{x (x — 1)}{(x + 1) (x — 1)} + \frac{2 x (x + 1)}{(x — 1) (x + 1)} — \frac{4 x}{(x — 1) (x + 1)} = 0$ $\frac{x (x — 1) + 2 x (x + 1) — 4 x}{(x + 1) (x — 1)} = 0$

Дробь равна

$0$

, когда числитель равен

$0,$

а знаменатель не теряет смысла, то есть не равен

$0 .$ $x (x — 1) + 2 x (x + 1) — 4 x = 0$ $x^{2} — x + 2 x^{2} + 2 x — 4 x = 0$ $3 x^{2} — 3 x = 0$ $3 x (x — 1) = 0$ $3 x = 0$ $x — 1 = 0$ $x = 0$ $x = 1$

не подходит, так как обращает знаменатель в

$0$

Ответ:

$0$ $2) \frac{x — 1}{x — 2} — \frac{2}{x} = \frac{1}{x — 2}$ $\frac{x — 1}{x — 2} — \frac{2}{x} — \frac{1}{x — 2} = 0$

Приведём все к общему знаменателю:

$\frac{x (x — 1)}{x (x — 2)} — \frac{2 (x — 2)}{x (x — 2)} — \frac{x}{x (x — 2)} = 0$ $\frac{x (x — 1) — 2 (x — 2) — x}{x (x — 2)} = 0$

Дробь равна

$0$

, когда числитель равен

$0,$

а знаменатель не теряет смысла, то есть не равен

$0 .$ $x (x — 1) — 2 (x — 2) — x = 0$ $x^{2} — x — 2 x + 4 — x = 0$ $x^{2} — 4 x + 4 = 0$

Воспользуемся формулой сокращённого умножения:

${(a — b)}^{2} = a^{2} — 2 a b + b^{2} .$ ${(x — 2)}^{2} = 0$ $x — 2 = 0$ $x = 2$

не подходит, так как обращает знаменатель в

$0$

Ответ: нет решения.

$3) (x — 3) (x — 5) = 3 (x — 5)$ $(x — 3) (x — 5) — 3 (x — 5) = 0$ $(x — 5) ((x — 3) — 3) = 0$ $(x — 5) (x — 6) = 0$ $x = 5$ $x = 6$

Ответ

$5; 6 .$ $4) (x — 2) (x^{2} + 1) = 2 (x^{2} + 1)$ $(x — 2) (x^{2} + 1) — 2 (x^{2} + 1) = 0$ $((x — 2) — 2) (x^{2} + 1) = 0$ $(x — 4) (x^{2} + 1) = 0$ $x — 4 = 0$ $x^{2} + 1 = 0$ $x = 4$

нет решения

Ответ

$4$

Сообщить об ошибке

1...130131132...155