ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 10 стр. 133

Теорема:

Доказательство:

Пусть в треугольнике ABC AB² = АС² + ВС². Докажем, что угол С прямой. Рассмотрим пря-моугольный треугольник A1B1C1 с прямым углом С1, у которого A1C1 = AC и B1C1 = BC. По теореме Пифагора A1B1² = A1C1² + B1C1², и, значит, A1B1² = АС² + ВС². Но АС² + ВС² = AB² по условию теоремы. Следовательно, A1B1² = AB², откуда A1B1 = AB.

Треугольники ABC и А1В1С1 равны по трём сторонам, поэтому ∠C = ∠C1, т. е. треугольник ABC прямоугольный с прямым углом С. Теорема доказана.