ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 105 стр. 36

а) Даны точки A и C, которые лежат по одну сторону от прямой a. Перпендикуляры AB и CD к прямой a равны, то есть AB=CD.

Рассмотрим треугольники ABD и CDB. У нас есть два перпендикуляра: AB⊥a и CD⊥a. Это означает, что углы ∠ABD и ∠CDB являются прямыми (по 90°).

По условию задачи, у нас есть: AB=CD (перпендикуляры равны), общая сторона: BD.

Мы имеем два треугольника: треугольник ABD со сторонами AB, BD, углом между ними — это угол ADB, треугольник CDB со сторонами CD, BD, углом между ними CDB.

У нас три условия для применения критерия равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними:

• AB=CD
• общая сторона BD
• угол между ними: оба угла равны 90°

Следовательно, по критерию равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, мы можем утверждать, что △ABD=△CDB. Это приводит к равенству углов ∠ABD=∠CDB.

Ответ на пункт (а): Таким образом, мы доказали, что ∠ABD = ∠CDB.

а) В треугольнике ABD сумма внутренних углов равна 180°. У нас есть угол ∠ADB = 44° и угол ∠ABD (прямой угол):

∠ADB+∠ABD+∠ABC=180°.

Поскольку ∠ABD является прямым углом (90°):

44°+90°+∠ABC=180°.

Решим уравнение для нахождения ∠ABC:

134°+∠ABC=180°,

∠ABC=180°−134°=46°.