решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 106 стр. 36
Условие
Медиана AD треугольника ABC продолжена за точку D на отрезок DE, равный AD, и точка Е соединена с точкой С.
а) Докажите, что ΔABD = ΔECD;
б) найдите ∠АСЕ, если ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°.
Решение #1
а) По условию медиана треугольника продолжена за точку на отрезок , равный . Точка соединена с точкой .
Поскольку является медианой, то по определению (стороны, прилежащие к углам). По условию, .
Рассмотрим треугольники и . У нас есть сторона (по свойству медианы), сторона (по условию задачи), (поскольку точка D — середина стороны BC).
3. Углы между сторонами равны ∠ABD=∠ECD.
Мы имеем три условия для применения критерия равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними:
- ∠ABD = ∠ECD
Таким образом, по критерию равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними:
б) Т.к. ΔABD = ΔECD, то ∠ABD = ∠ECD = 40° и ∠BAD = ∠CED.
∠ACE = ∠ACD + ∠DCE = 56° + 40° = 96°.
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке