ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 11 стр. 67

1. Пусть у нас есть три прямые: a, b и c. Предположим, что прямая a параллельна прямой c и прямая b также параллельна прямой c.

2. Рассмотрим произвольную секущую прямую d, которая пересекает все три прямые a, b и c.

3. При пересечении секущей d с каждой из параллельных прямых образуются соответствующие углы:

• Обозначим угол между секущей и прямой a как ∠1.
• Обозначим угол между секущей и прямой b как ∠2.
• Обозначим угол между секущей и прямой c как ∠3.

4. Поскольку прямая a параллельна прямой c, то соответственные углы равны: ∠1=∠3. Аналогично, поскольку прямая b также параллельна прямой c, то:

∠2=∠3.

5. Из равенств выше следует, что

∠1=∠2.

Это означает, что накрест лежащие углы равны.

6. Если два угла, образованные при пересечении секущей с двумя прямыми, равны (то есть накрест лежащие углы), то по аксиоме о параллельных прямых можно заключить, что прямая a параллельна прямой b.