ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 110 стр. 36

По условию AM — медиана (то есть BM = MC), AM — высота (то есть AM ⊥ BC)

1. Рассмотрим треугольники ABM и ACM:

• AM — общая сторона.
• BM = MC (по условию, AM — медиана).
• ∠AMB = ∠AMC = 90° (по условию, AM — высота).

2. Применим признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними:

Треугольники ABM и ACM равны, так как у них AM — общая сторона, BM = MC и ∠AMB = ∠AMC.

3. Следовательно, AB = AC (как соответствующие стороны равных треугольников).

4. Так как AB = AC, то треугольник ABC — равнобедренный.

Что и требовалось доказать.