ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 114 стр. 37

Дано:

• ΔABC = ΔA₁B₁C₁ (треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны)
• AB = A₁B₁ (равные стороны)
• CM — медиана треугольника ABC, проведённая к стороне AB.
• C₁M₁ — медиана треугольника A₁B₁C₁, проведённая к стороне A₁B₁.

1. Из равенства треугольников ABC и A₁B₁C₁ следует:

• AC = A₁C₁ (как соответствующие стороны равных треугольников)
• ∠A = ∠A₁ (как соответствующие углы равных треугольников)

2. Так как CM — медиана, то AM = MB = AB/2. Аналогично, так как C₁M₁ — медиана, то A₁M₁ = M₁B₁ = A₁B₁/2.

3. По условию AB = A₁B₁, следовательно, AB/2 = A₁B₁/2, значит AM = A₁M₁

4. Рассмотрим треугольники ACM и A₁C₁M₁:

• AC = A₁C₁ (доказано в пункте 1)
• ∠A = ∠A₁ (доказано в пункте 1)
• AM = A₁M₁ (доказано в пункте 3)

5. Следовательно, ΔACM = ΔA₁C₁M₁ по двум сторонам (AC = A₁C₁, AM = A₁M₁) и углу между ними (∠A = ∠A₁).

6. Из равенства треугольников ACM и A₁C₁M₁ следует, что CM = C₁M₁ (как соответствующие стороны равных треугольников).

Что и требовалось доказать.