решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 118 стр. 37
Условие
На основании ВС равнобедренного треугольника ABC отмечены точки М и N так, что ВМ = CN. Докажите, что:
а) ΔВАМ = ΔCAN;
б) треугольник AMN равнобедренный
Решение #1
а)
1. Треугольник ABC равнобедренный, следовательно, AB = AC (боковые стороны равнобедренного треугольника равны) и ∠ABC = ∠ACB (углы при основании равнобедренного треугольника равны).
2. Рассмотрим треугольники ABM и ACN:
- AB = AC (по доказанному в п. 1)
- ∠ABC = ∠ACB (по доказанному в п. 1)
- BM = CN (по условию)
Следовательно, ΔВАМ = ΔCAN по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
б)
1. Так как ΔВАМ = ΔCAN (доказано в пункте а), то AM = AN (как соответствующие стороны равных треугольников).
2. Треугольник AMN, у которого AM = AN, является равнобедренным по определению.
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке