ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 12 стр. 133

Рассмотрим треугольник ABC, в котором AB = с, ВС = а, АС = b. В любом треугольнике по крайней мере два угла острые. Пусть A и B — острые углы треугольника ABC. Тогда основание Н высоты СН треугольника лежит на стороне AB. Введём обозначения: CH = h, АН = у, НВ = х (рис. 187). По теореме Пифагора а² − х² = h² = b² − у², откуда у² − х² = b² − а², или (у − х) (у + х) = b² − а². Так как у + х = с, то y-x=1/c (b²-a²). Сложив два последних равенства и разделив на 2, получим:

y=b²+c²-a²/2c

Поэтому

h² = b² − y² = (b + y) (b − y) = (b+b²+c²-a²/2c)(b-b²+c²-a²/2c)=((b+c)²-a²)/2c*(a²-(b-c)²)/2c=[(b+c+a)(b+c-a)(a-b+c)(a+b+c)]/4c²=[2p(2p-2a)(2p-2b)(2p-2c)]/4c²=[4p(p-a)(p-b)(p-c)]c²

Следовательно, h=[2√[p(p-a)(p-b)(p-c)]]/c

Но S=1/2 hc, откуда и получаем: