ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 120 стр. 37

a)

1. Рассмотрим ΔABC: он равнобедренный с основанием AC, следовательно, AB = BC и ∠BAC = ∠BCA.

2. BD — медиана: медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также биссектрисой и высотой. Следовательно, BD — биссектриса угла ∠ABC, т.е., ∠ABD = ∠CBD.

3. Найдем BE и BF:

BE = AB — AE

BF = BC — CF

Так как AB = BC и AE = CF, то BE = BF.

4. Рассмотрим ΔBDE и ΔBDF:

• BD — общая сторона.
• BE = BF (доказано выше).
• ∠ABD = ∠CBD (BD — биссектриса).

Следовательно, ΔBDE = ΔBDF по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

б)

1. Рассмотрим ΔBDE и ΔBDF: мы уже доказали, что ΔBDE = ΔBDF. Следовательно, DE = DF.

2. Рассмотрим ΔABC: как указано выше, ∠BAC = ∠BCA.

3. Рассмотрим ΔADE и ΔCDF:

• AE = CF (дано).
• DE = DF (из равенства ΔBDE и ΔBDF).
• ∠DAE = ∠DCF (∠BAC = ∠BCA).

Следовательно, ΔADE = ΔCDF по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Что и требовалось доказать.