ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 121 стр. 40

121 стр. 40

Условие

Отрезки AB и CD пересекаются в середине О отрезка AB, ∠OAD = ∠OBC.

а) Докажите, что ΔCBO = ΔDAO;

б) найдите ВС и СО, если CD = 26 см, АD = 15 см.

Решение #1

а)

1. AO = BO, так как по условию точка O – середина отрезка AB.

2. ∠OAD = ∠OBC, что дано в условии.

3. ∠AOD = ∠BOC — эти углы вертикальные, а вертикальные углы всегда равны.

Итак, у нас есть сторона (AO = BO) и два прилежащих к ней угла (∠OAD = ∠OBC и ∠AOD = ∠BOC), которые равны у треугольников DAO и CBO.

Следовательно, ΔCBO = ΔDAO по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).

б)

1. BC = AD, так как ΔCBO = ΔDAO, то соответствующие стороны этих треугольников равны. Значит, BC = AD = 15 см.

2. CO = DO, как соответственные стороны равных треугольников.

3. CD = CO + DO. По условию, CD = 26 см.

4. CO + CO = CD. Так как CO = DO, можно записать: 2 * CO = 26 см

5. CO = CD / 2 = 26 см / 2 = 13 см.

Сообщить об ошибке