ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 127 стр. 40

1. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1.

По условию AB = A1B1, BC = B1C1 и ∠B = ∠B1.

Следовательно, ΔABC = ΔA1B1C1 по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

2. Из равенства треугольников ABC и A1B1C1 следует:

• AC = A1C1
• ∠A = ∠A1
• ∠C = ∠C1

3. Выразим ∠BCD и ∠B1C1D1:

∠BCD = ∠C — ∠ACD

∠B1C1D1 = ∠C1 — ∠A1C1D1

4. Так как ∠C = ∠C1 и ∠ACD = ∠A1C1D1 (по условию), то:

∠BCD = ∠B1C1D1

5. Рассмотрим треугольники BCD и B1C1D1.

• BC = B1C1 (по условию)
• ∠B = ∠B1 (по условию)
• ∠BCD = ∠B1C1D1 (доказано выше)

6. Следовательно, ΔBCD = ΔB1C1D1 по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Что и требовалось доказать.