ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 128 стр. 40

1. Так как ΔABC = ΔA₁B₁C₁, то ∠ABC = ∠A₁B₁C₁. По условию BD и B₁D₁ — биссектрисы, поэтому:

∠ABD = ½ ∠ABC и ∠A₁B₁D₁ = ½ ∠A₁B₁C₁. Следовательно, ∠ABD = ∠A₁B₁D₁.

2. Рассмотрим треугольники ABD и A₁B₁D₁. У нас есть:

• AB = A₁B₁ (по условию)
• ∠ABD = ∠A₁B₁D₁ (доказано в п. 1)
• ∠A = ∠A₁ (так как ΔABC = ΔA₁B₁C₁

3. По второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих к ней угла) ΔABD = ΔA₁B₁D₁.

4. Так как ΔABD = ΔA₁B₁D₁, то BD = B₁D₁.

Что и требовалось доказать.