ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 13 стр. 48

13 стр. 48

Условие

Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

Решение #1

Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника:

В равнобедренном треугольнике биссектрисы углов при основании равны.

Доказательство:

Пусть $A BC$ — равнобедренный треугольник, где $A B = A C$ . Обозначим угол $∠ A$ как $α$ , а углы при основании $∠ A BC$ и $∠ A CB$ как $β$ .

1. Проведём биссектрису угла $∠ A$ , которая пересечёт сторону $BC$ в точке $D$ . По свойству биссектрисы, мы имеем:

$\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} = 1,$

так как $A B = A C$ .

2. Это означает, что отрезки $B D$ и $D C$ равны, т.е. $B D = D C$ .

3. Теперь рассмотрим треугольники $A B D$ и $A C D$ :

4. По критерию равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, треугольники $A B D$ и $A C D$ равны.

5. Следовательно, из равенства этих треугольников следует, что $∠ A B D = ∠ A C D .$

Сообщить об ошибке