ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 13 стр. 67

1. Пусть у нас есть две параллельные прямые a и b, а также секущая прямая c, которая пересекает обе параллельные прямые.

2. При пересечении секущей c с прямыми a и b образуются четыре угла. Обозначим накрест лежащие углы как ∠1 (угол между секущей и прямой a) и ∠2 (угол между секущей и прямой b).

3. Поскольку прямые a и b являются параллельными, то по аксиоме о параллельных прямых, если прямая пересекает две параллельные прямые, то соответственные углы равны:

∠1=∠3,

где ∠3 — это угол, образованный секущей с одной из параллельных прямых.

4. Также в данной конфигурации можно заметить, что сумма накрест лежащих углов равна:

∠1+∠2=180∘,

так как они являются односторонними углами.

5. Поскольку угол ∠3 равен углу ∠1, а сумма накрест лежащих углов равна 180∘, мы можем записать:

∠1+(180∘−∠1)=180∘.

Это означает, что, если один из накрест лежащих углов равен другому, то они равны.

6. Таким образом, мы пришли к выводу, что накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых секущей равны:

∠1=∠2.