ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 13 стр. 89

Теорема:

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых углы С и С1 — прямые, AB = А1В1, ВС = В1С1 (рис. 133, а, б). Докажем, что △АВС = = △А1В1С1.

Так как ∠C = ∠C1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина С совместится с вершиной С1, а стороны СА и СВ наложатся соответственно на лучи C1A1 и С1В1. Поскольку СВ = С1В1, то вершина В совместится с вершиной В1. Но тогда вершины А и А1 также совместятся. В самом деле, если пред-положить, что точка А совместится с некоторой другой точкой А2 луча С1А1, то получим равно-бедренный треугольник А1В1А2, в котором углы при основании А1А2 не равны (на рисунке 133, б ∠А2 — острый, a ∠A1 — тупой как смежный с острым углом B1A1C1). Но это невозможно, по-этому вершины А и A1 совместятся.

Следовательно, полностью совместятся треугольники ABC и А1В1С1, т. е. они равны.