ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 130 стр. 41

а)

1. Рассмотрим ΔABC и ΔA1B1C1:

• BC = B1C1 (по условию)
• ∠B = ∠B1 (по условию)
• ∠C = ∠C1 (по условию)

Следовательно, ΔABC = ΔA1B1C1 (по второму признаку равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам).

2. Из равенства ΔABC и ΔA1B1C1 следует, что AC = A1C1 (как соответствующие стороны равных треугольников)

3. Так как CO и C1O1 — медианы, то:

• AO = BO = (1/2)AB
• A1O1 = B1O1 = (1/2)A1B1
• Из равенства ΔABC и ΔA1B1C1 следует AB = A1B1, значит AO = A1O1.

4. Следовательно, BO = CO (медиана делит сторону пополам) и B1O1 = C1O1.

5. Рассмотрим ΔACO и ΔA1C1O1:

• AC = A1C1 (доказано выше)
• AO = A1O1 (доказано выше)
• CO = C1O1 (доказано выше)
• ∠A=∠A1 (из ΔABC = ΔA1B1C1)

Следовательно, ΔACO = ΔA1C1O1 (по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними).

б)

Рассмотрим ΔBCO и ΔB1C1O1:

• BC = B1C1 (по условию)
• BO = B1O1 (доказано в п. а)
• ∠B=∠B1 (по условию)

Следовательно, ΔBCO = ΔB1C1O1 (по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.