ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 131 стр. 41

1. По условию, у нас есть:

• EF = NP
• DF = MP
• ∠F = ∠P

Это означает, что треугольники DEF и MNP равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними). Следовательно:

• DE = MN
• ∠D = ∠M
• ∠E = ∠N

2. DO и KO — биссектрисы углов D и M соответственно. Поэтому, ∠FDO = ∠D/2 и ∠KMN = ∠M/2. Поскольку ∠D = ∠M, то ∠FDO = ∠KMN.

EO и KO — биссектрисы углов E и N соответственно. Поэтому, ∠FEO = ∠E/2 и ∠KNP = ∠N/2. Поскольку ∠E = ∠N, то ∠FEO = ∠KNP.

3. Рассмотрим треугольники DOF и MPK:

• DF = MP
• ∠F = ∠P
• ∠FDO = ∠KMN (доказано выше)

Значит, треугольники DOF и MPK равны по второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих к ней угла). Следовательно, DO = MK.

4. Рассмотрим треугольники EOF и NPK:

• EF = NP
• ∠F = ∠P
• ∠FEO = ∠KNP (доказано выше)

Значит, треугольники EOF и NPK равны по второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих к ней угла). Следовательно, EO = NK.

5. Рассмотрим треугольники DOE и MKN:

• DE = MN (из равенства треугольников DEF и MNP)
• DO = MK (из равенства треугольников DOF и MPK)
• EO = NK (из равенства треугольников EOF и NPK)

Значит, треугольники DOE и MKN равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Из равенства треугольников DOE и MKN следует, что ∠DOE = ∠MKN.