решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 132 стр. 41
Условие
Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, пересекает стороны угла в точках М и N. Докажите, что треугольник AMN — равнобедренный.
Решение #1
1. Пусть биссектриса угла A пересекает прямую MN в точке K.
2. Рассмотрим треугольники AMK и ANK:
- AK — общая сторона.
- ∠MAK = ∠NAK (потому что AK — биссектриса угла A).
- ∠AKM = ∠AKN = 90° (потому что MN перпендикулярна биссектрисе AK).
3. По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам) треугольники AMK и ANK равны. А именно, у них есть равная сторона AK и два прилежащих к ней равных угла (∠MAK = ∠NAK и ∠AKM = ∠AKN).
4. Из равенства треугольников AMK и ANK следует, что AM = AN (как соответствующие стороны равных треугольников).
5. Так как AM = AN, то треугольник AMN — равнобедренный, что и требовалось доказать.
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке