ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 133 стр. 41

Пусть дан треугольник ABC, в котором биссектриса угла A является высотой. Обозначим точку пересечения биссектрисы с стороной BC как D. Тогда AD — биссектриса угла A и AD — высота, опущенная на BC.

Поскольку AD — биссектриса угла A, то ∠BAD = ∠CAD.

Поскольку AD — высота, то AD перпендикулярна BC, следовательно, ∠ADB = ∠ADC = 90°.

Рассмотрим треугольники ABD и ACD:

1. AD — общая сторона.

2. ∠BAD = ∠CAD (по условию, AD — биссектриса).

3. ∠ADB = ∠ADC = 90° (по условию, AD — высота).

Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что AB = AC.

Поскольку AB = AC, то треугольник ABC является равнобедренным с основанием BC.

Что и требовалось доказать.