ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 135 стр. 41

Пусть даны два равносторонних треугольника: ΔABC и ΔA₁B₁C₁.

По условию, сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другого равностороннего треугольника. Это значит, что AB = A₁B₁.

Поскольку ΔABC равносторонний, то AB = BC = CA.

Поскольку ΔA₁B₁C₁ равносторонний, то A₁B₁ = B₁C₁ = C₁A₁.

Из AB = A₁B₁ и свойств равносторонних треугольников, мы получаем:

• AB = A₁B₁ (по условию)
• BC = B₁C₁ (так как BC = AB, B₁C₁ = A₁B₁, и AB = A₁B₁)
• CA = C₁A₁ (так как CA = AB, C₁A₁ = A₁B₁, и AB = A₁B₁)

Таким образом, три стороны треугольника ΔABC равны соответственно трем сторонам треугольника ΔA₁B₁C₁: AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, и CA = C₁A₁.

По третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁.

Что и требовалось доказать.