ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 14 стр. 48

Теорема (второй признак равенства треугольников):

Если в двух треугольниках сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Пусть даны два треугольника ABC и A′B′C′, такие что AB=A′B′, ∠A=∠A′ и ∠B=∠B′.

1. Рассмотрим треугольник ABC. У нас есть сторона AB и углы ∠A и ∠B.

2. Известно, что сумма углов в любом треугольнике равна 180∘. Следовательно, угол ∠C можно выразить как:

∠C=180∘−(∠A+∠B).

Аналогично, для треугольника A′B′C′:

∠C′=180∘−(∠A′+∠B′).

3. Поскольку углы ∠A=∠A′ и ∠B=∠B′, мы можем записать:

∠C=180∘−(∠A+∠B)=180∘−(∠A′+∠B′)=∠C′.

4. Теперь у нас есть три стороны: AB=A′B′, угол A равен углу A′, угол B равен углу B′, а угол C равен углу C′.

5. По первому признаку равенства треугольников, если две стороны и угол между ними равны, то такие треугольники равны.

Таким образом, мы можем заключить, что треугольники ABC и A′B′C′ равны.

Следовательно, теорема доказана.