ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 140 стр. 41

1. Рассмотрим треугольники AOB и COD:

• AO = OC (по условию)
• BO = OD (по условию)
• ∠AOB = ∠COD (вертикальные углы)

Следовательно, ΔAOB = ΔCOD (по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними)

2. Из равенства треугольников AOB и COD следует:

• AB = CD (как соответственные стороны равных треугольников)
• ∠ABO = ∠CDO (как соответственные углы равных треугольников)

3. Так как ∠ABO = ∠CDO, а эти углы являются накрест лежащими при прямых AB и CD и секущей BD, то AB || CD (по признаку параллельности прямых).

4. Рассмотрим треугольники AOD и COB:

• AO = OC (по условию)
• DO = OB (по условию)
• ∠AOD = ∠COB (вертикальные углы)

Следовательно, ΔAOD = ΔCOB (по первому признаку равенства треугольников)

5. Из равенства треугольников AOD и COB следует:

• AD = BC (как соответственные стороны равных треугольников)
• ∠DAO = ∠BCO (как соответственные углы равных треугольников)

6. Так как ∠DAO = ∠BCO, а эти углы являются накрест лежащими при прямых AD и BC и секущей AC, то AD || BC (по признаку параллельности прямых).