ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 141 стр. 42

1. Рассмотрим треугольники ABD и A1B1D1:

• AB = A1B1 (по условию)
• BD = B1D1 (по условию)
• AD = A1D1 (по условию)

Следовательно, ΔABD = ΔA1B1D1 (по трем сторонам).

2. Из равенства треугольников ABD и A1B1D1 следует:

• ∠BAD = ∠B1A1D1 (как соответствующие углы в равных треугольниках)
• ∠ABD = ∠A1B1D1 (как соответствующие углы в равных треугольниках)

3. Так как AD и A1D1 — биссектрисы, то:

• ∠BAC = 2 * ∠BAD
• ∠B1A1C1 = 2 * ∠B1A1D1

Следовательно, ∠BAC = ∠B1A1C1.

4. Теперь рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1:

• AB = A1B1 (по условию)
• ∠ABC = ∠A1B1C1 (∠ABC = ∠ABD, а ∠A1B1C1 = ∠A1B1D1, а ∠ABD = ∠A1B1D1)
• ∠BAC = ∠B1A1C1 (доказано выше)

Следовательно, ΔABC = ΔA1B1C1 (по стороне и двум прилежащим углам).

Что и требовалось доказать.