ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 142 стр. 42

а)

1. Так как треугольник ADC равнобедренный с основанием DC, то AD = AC.

2. Так как треугольник BCD равнобедренный с основанием DC, то BD = BC.

3. Рассмотрим треугольники ADB и ACB:

• AD = AC (по доказанному в пункте 1)
• BD = BC (по доказанному в пункте 2)
• AB — общая сторона.

4. Следовательно, треугольники ADB и ACB равны по трем сторонам (AD = AC, BD = BC, AB — общая).

5. Из равенства треугольников ADB и ACB следует, что ∠ADB = ∠ACB (как соответственные углы равных треугольников).

б)

1. Так как треугольники ADC и BCD равнобедренные, то:

• ∠ADC = ∠ACD
• ∠BDC = ∠BCD

2. Тогда ∠ADO = ∠ADC — ∠ODC = ∠ACD — ∠OCD = ∠ACO.

3. Рассмотрим треугольники ADO и BCO:

• AD = AC (так как треугольник ADC равнобедренный)
• ∠DAO = ∠CAO (так как треугольники ADB и ACB равны, то углы DAB и CAB равны, значит углы DAO и CAO равны)
• ∠ADO = ∠ACO (по доказанному ранее)

4. Следовательно, треугольники ADO и ACO равны по стороне и двум прилежащим углам (AD = AC, ∠DAO = ∠CAO, ∠ADO = ∠ACO).

5. Из равенства треугольников ADO и ACO следует, что DO = CO (как соответственные стороны равных треугольников).