ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 146 стр. 47

146 стр. 47

Условие

Отрезки AB и CD — диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что СВ = 13 см, AB = 16 см.

Решение #1

1. Поскольку AB — диаметр окружности, а О — ее центр, то AO и OB являются радиусами.

AO = OB = AB / 2 = 16 см / 2 = 8 см.

2. Поскольку CD — также диаметр окружности, а О — ее центр, то CO и OD являются радиусами.
Следовательно,

CO = OD = AO = OB = 8 см.

3. Рассмотрим треугольники AOD и COB:

AO = CO (как радиусы)
OD = OB (как радиусы)
Угол AOD и угол COB являются вертикальными углами, образованными пересечением диаметров AB и CD. Вертикальные углы равны, т.е. ∠AOD = ∠COB.

4. Таким образом, треугольник AOD равен треугольнику COB по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

5. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон: AD = CB.

По условию, CB = 13 см, значит, AD = 13 см.

6. Периметр треугольника AOD равен сумме длин его сторон:

P = AO + OD + AD

P = 8 см + 8 см + 13 см

P = 16 см + 13 см

P = 29 см.

Сообщить об ошибке