ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 147 стр. 47

1. Рассмотрим треугольники ΔAOB и ΔAOC:

• OA — общая сторона для обоих треугольников. Также OA является радиусом окружности.
• OB — радиус окружности (так как B лежит на окружности, а O — её центр).
• OC — радиус окружности (так как C лежит на окружности, а O — её центр).

Следовательно, OB = OC (как радиусы одной и той же окружности).

2. Найдем угол AOC:

Поскольку BC — диаметр окружности, точки B, O, C лежат на одной прямой, и угол ∠BOC является развернутым, то есть ∠BOC = 180°.

Угол ∠BOC состоит из двух углов: ∠AOB и ∠AOC.

∠BOC = ∠AOB + ∠AOC

Мы знаем, что ∠AOB = 90° (по условию) и ∠BOC = 180°.

Подставим известные значения:

180° = 90° + ∠AOC

Отсюда найдем ∠AOC:

∠AOC = 180° — 90° = 90°.

3. Сравним треугольники ΔAOB и ΔAOC по двум сторонам и углу между ними:

OA — это общая сторона.

OB = OC — как радиусы одной окружности.

∠AOB = ∠AOC = 90°.

4. Поскольку две стороны и угол между ними одного треугольника (OA, OB и ∠AOB в ΔAOB) соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника (OA, OC и ∠AOC в ΔAOC), то **ΔAOB = ΔAOC** (по первому признаку равенства треугольников).

5. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон AB = AC.

Что и требовалось доказать.