ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 15 стр. 48

Теорема (третий признак равенства треугольников):

Если в двух треугольниках равны все три стороны одного треугольника соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Пусть даны два треугольника ABC и A′B′C′ такие, что AB=A′B′, AC=A′C′ и BC=B′C′.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что стороны AB, AC и BC равны соответственно сторонам A′B′, A′C′ и B′C′.

2. Построим треугольник A′B′C′ так, чтобы стороны совпадали с указанными. Сначала нарисуем сторону A′B′. Затем из точки A′ проведем окружность радиусом A′C′. Из точки B′ проведем окружность радиусом B′C′.

3. Эти две окружности пересекутся в некоторой точке, которую обозначим как C′′. По построению длина отрезка A′C′′=AC, длина отрезка B′C′′=BC.

4. Таким образом, мы получили, что стороны A′B′=AB, A′C′′=AC, B′C′′=BC.

5. Теперь рассмотрим углы между этими сторонами. Поскольку длины всех сторон равны, мы можем использовать первый признак равенства треугольников. Углы между сторонами будут также равны.

6. Следовательно, по третьему признаку равенства треугольников, мы можем заключить, что треугольники ABC и A′B′C′ равны.

Таким образом, теорема о третьем признаке равенства треугольников доказана.