ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 157 стр. 49

Давайте обозначим длины сторон треугольника.

В равнобедренном треугольнике две стороны (боковые) равны между собой, а третья сторона (основание) может иметь другую длину.

Пусть x см – длина боковой стороны равнобедренного треугольника.

Тогда длина другой боковой стороны также x см.

Пусть y см – длина основания треугольника.

Из условия задачи известно, что «основание больше боковой стороны на 2 см».

Это можно записать в виде уравнения:

y = x + 2 (уравнение 1)

Также из условия известно, что основание «меньше суммы боковых сторон на 3 см».

Сумма боковых сторон равна

x + x = 2x см.

Значит, основание меньше этой суммы на 3 см. Это можно записать в виде уравнения:

y = 2x — 3 (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

1) y = x + 2

2) y = 2x — 3

Поскольку левые части обоих уравнений равны (y), мы можем приравнять их правые части:

x + 2 = 2x — 3

Теперь решим это уравнение относительно x:

Перенесем x в правую часть, а -3 в левую часть уравнения:

2 + 3 = 2x — x

5 = x

Итак, длина боковой стороны x = 5 см.

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длину основания y, подставив значение x в любое из двух исходных уравнений. Используем уравнение 1:

y = x + 2

y = 5 + 2

y = 7

Итак, длина основания y = 7 см.

Таким образом, стороны треугольника:

• Основание: 7 см.
• Боковые стороны: 5 см и 5 см.

Проверим, удовлетворяют ли найденные значения условиям задачи:

1. Основание (7 см) больше боковой стороны (5 см) на 2 см?

7 — 5 = 2 см. Да, это условие выполняется.

2. Основание (7 см) меньше суммы боковых сторон (5 см + 5 см = 10 см) на 3 см?

10 — 7 = 3 см. Да, это условие также выполняется.

Ответ: стороны треугольника равны 7 см, 5 см и 5 см.