ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 158 стр. 49

Представим наш равнобедренный треугольник. Пусть его боковые стороны (две равные) будут по x см каждая, а основание — 8 см.

Когда мы проводим медиану к одной из боковых сторон, она делит эту боковую сторону пополам. То есть, из одной боковой стороны x см мы получаем два отрезка по x/2 см.

Эта медиана делит наш большой треугольник на два маленьких треугольника. Давайте посмотрим на их периметры:

Треугольник 1 (тот, что «сверху» или ближе к вершине):

• Одна сторона = x (это целая боковая сторона исходного треугольника)
• Вторая сторона = x/2 (это половина боковой стороны, к которой пришла медиана)
• Третья сторона = сама медиана

Треугольник 2 (тот, что «снизу» или ближе к основанию):

• Одна сторона = 8 (это основание исходного треугольника)
• Вторая сторона = x/2 (это вторая половина той же боковой стороны, к которой пришла медиана)
• Третья сторона = та же самая медиана

Когда мы сравниваем периметры этих двух маленьких треугольников, мы видим, что у них есть общие части:

Отрезок x/2 (половина боковой стороны) и сама медиана.

Эти общие части «уходят» при вычислении разницы периметров. То есть, если мы вычтем периметр одного треугольника из периметра другого, то x/2 и медиана просто сократятся.

Останется только разница между оставшимися уникальными сторонами каждого треугольника:

• У треугольника 1 осталась сторона x
• У треугольника 2 осталась сторона 8

По условию, разница периметров равна 2 см. Это означает, что разница между x и 8 равна 2 см.

Возможны два случая:

1. Если x больше 8:

x-8=2

Отсюда

x=8+2

x=10 см

2. Если 8 больше x:

8-x=2

Отсюда

x=8-2

x=6 см

Оба варианта возможны, потому что в обоих случаях стороны треугольника могут существовать (например, для 6 см: 6+6 > 8, а для 10 см: 10+8 > 10).

Ответ: боковая сторона может быть 10 см или 6 см.