ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 163 стр. 49

Пусть △ABC — равнобедренный треугольник, где AB=AC. Обозначим: D — середина стороны BC, E — середина стороны AC, F — середина стороны AB.

1. В равнобедренном треугольнике ABC у нас есть две равные стороны: AB и AC. Это означает, что углы при основании (углы ACB и ABC) также равны.

2. Поскольку точки D,E,F являются серединами сторон, мы можем сказать следующее: отрезок DE соединяет середину одной стороны (середину отрезка AC) с серединой другой стороны (середину отрезка BC). Аналогично, отрезок DF соединяет середину стороны AB с серединой стороны BC.

3. Отрезок EF соединяет две середины боковых сторон. Поскольку треугольник равнобедренный, то длины отрезков, соединяющих вершины с серединой основания (то есть отрезки, которые идут к точке D), будут одинаковыми.

4. Углы при вершине (например, угол между отрезками DE и DF) будут равны по той же причине: поскольку они образованы одинаковыми сторонами и одинаковыми углами в исходном треугольнике.

5. Таким образом, у нас есть два равных по длине отрезка и угол между ними. Это означает, что треугольник DEF является равнобедренным.