Главная/ 7 класс/ Геометрия/ В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк/ 165 стр. 50

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 165 стр. 50

1...200201202...782

165 стр. 50

Условие

Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине О. На отрезках АС и BD отмечены точки K и K1 так, что АK = ВK1. Докажите, что: а) ОK = ОK1; б) точка О лежит на прямой KK1.

Решение #1

Сначала покажем, что углы $∠ A O K = ∠ BO K_{1}$ .

Поскольку точка $O$ является серединой отрезков $A B$ и $C D$ , это означает, что: $A O = OB$ и $CO = O D.$

Теперь рассмотрим треугольники $A O K$ и $BO K_{1}$ :

$A O = OB$ (доказано выше)
$A K = B K_{1 (по условию)}$
$угол A O K$ и угол $BO K_{1}$ являются вертикальными углами, которые образуются при пересечении отрезков.

Таким образом, по двум сторонам и углу между ними, мы можем заключить, что: $△ A O K= △ BO K_{1} .$

Следовательно, $∠ A O K = ∠ BO K_{1} .$

а) В равных треугольниках ( $A O K = BO K_{1}$ ) соответствующие стороны равны. Таким образом, $O K = O K_{1} .$

б) Мы знаем, что точки $K$ и $K_{1}$ находятся на отрезках $A C$ и $B D,$ соответственно. Поскольку отрезки пересекаются в точке $O,$ это означает, что прямая $K K_{1}$ проходит через точку $O .$

Сообщить об ошибке

1...200201202...782