Главная/ 7 класс/ Геометрия/ В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк/ 166 стр. 50

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 166 стр. 50

1...201202203...782

166 стр. 50

Условие

Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине О. Точки М и N — середины отрезков АС и BD. Докажите, что точка О — середина отрезка MN.

Решение #1

1. Пусть: $A, B, C, D$ — произвольные точки на плоскости. Точка $O$ — середина отрезков $A B$ и $C D$ . Точка $M$ — середина отрезка $A C$ . Точка $N$ — середина отрезка $B D$ .

2. Рассмотрим треугольники $A OM$ и $BON$ .

3. Поскольку точка $O$ является серединой отрезка $A B$ : $A O = OB .$

Поскольку точка $M$ является серединой отрезка $A C$ : $A M = MC .$

Поскольку точка $N$ является серединой отрезка $B D$ : $BN = N D .$

4. Углы между сторонами: угол $A OM = угол BON$ , так как они образованы пересечением отрезков.

5. Согласно теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними, мы можем заключить, что $△ A OM ≅ △ BON .$

6. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны. В частности, это означает, что $ON = OM .$ Таким образом, точка $O$ является серединой отрезка $MN$ .

Сообщить об ошибке

1...201202203...782