ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 170 стр. 50

170 стр. 50

Условие

Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 равны, если AB = A1B1, ∠A = ∠A1, AD = A1D1, где AD и A1D1 — биссектрисы треугольников.

Решение #1

Рассмотрим треугольники $A B D$ и $A_{1} B_{1} D_{1}$ :

$A B = A_{1} B_{1}$
$A D = A_{1} D_{1}$
$∠ A B D = ∠ A_{1} B_{1} D_{1} .$ Это следует из того, что обе точки $D$ и $D_{1}$ лежат на биссектрисах углов $A$ и $A_{1}$ , соответственно. Биссектрисы делят углы пополам, следовательно, углы при вершинах равны.

Согласно теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними, мы можем заключить, что:

$△ A B D = △ A_{1} B_{1} D_{1} .$

Сообщить об ошибке