решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 173 стр. 51
Условие
Докажите, что угол, смежный с углом треугольника, больше каждого из двух других углов треугольника.
Решение #1
Обозначим точку как середину отрезка . Это значит, что
На продолжении отрезка отложим отрезок , равный . Таким образом, мы получаем точку , такую что
Теперь рассмотрим треугольник В этом треугольнике у нас есть:
- (поскольку — середина).
- .
- является внутренним углом в треугольнике .
Теперь заметим, что угол равен углу в треугольнике Это происходит потому, что линии и являются продолжениями друг друга.
Теперь мы можем воспользоваться неравенством для углов в треугольнике. Поскольку сумма углов в любом треугольнике меньше 180 градусов, то для угла смежного с углом A мы имеем:
Итак, у нас есть:
Аналогично можно рассмотреть угол смежный с углом C (например, угол CAD), и провести аналогичные рассуждения.
Таким образом, мы можем утверждать, что:
и
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке